Capítulo 5
Centro de gravedad de un cuerpo bidimesional
Se consideran cuerpos bidmiensionales a placas planas y alambres contendios en el plano xy . Al sumar las componentes de las fuerzas en la direccion vertical z y sumar momentos con respecto a los ejes horizontales x y y. Se obtiene las siguientes relaciones:
Se consideran cuerpos bidmiensionales a placas planas y alambres contendios en el plano xy . Al sumar las componentes de las fuerzas en la direccion vertical z y sumar momentos con respecto a los ejes horizontales x y y. Se obtiene las siguientes relaciones:
Centroide de un area o linea
Para una placa plana homogenea de espesor uniforme, el centro de graveda G coincide con el centroide C DEL AREA a de la placa cuyas coordenadas estan definidas por las relaciones .
De manera similar, la determinacion del centro de gravedad de un alambre homogeneo de seccion transversal uniforme que esta contenido en un plano, se reduce a la detrminacion del centroide C de la linea L, que representa al alambre , asi se tiene.
Para una placa plana homogenea de espesor uniforme, el centro de graveda G coincide con el centroide C DEL AREA a de la placa cuyas coordenadas estan definidas por las relaciones .
De manera similar, la determinacion del centro de gravedad de un alambre homogeneo de seccion transversal uniforme que esta contenido en un plano, se reduce a la detrminacion del centroide C de la linea L, que representa al alambre , asi se tiene.
En la siguiente tabla, se muestran los centroides de formas comunes de areas y de lineas
Centroides por integración
Cuando un area esta limitada por curvas analiticas, las coordenadas de su centroide pueden determinarse por integracion. Esto se puede realizar evaluando las integrales dobles en las ecuaciones o evaluando una sola integrak que emplea uno de los elementos del area que tienen la forma de un rectangulo delgado o de un fragmento del circulo delgado. Al representar con xel y yel las coordenadas de los centroides de elemento dA, se tiene que:
Cuando un area esta limitada por curvas analiticas, las coordenadas de su centroide pueden determinarse por integracion. Esto se puede realizar evaluando las integrales dobles en las ecuaciones o evaluando una sola integrak que emplea uno de los elementos del area que tienen la forma de un rectangulo delgado o de un fragmento del circulo delgado. Al representar con xel y yel las coordenadas de los centroides de elemento dA, se tiene que:
Es ventajoso emplear el mismo elemento del area para el calculo de los dos primeros momentos Qy y Qx, ademas el mismo elemento se puede utilizar para detrminar el area A.
Cargas distribuidas
El concepto de centroide de un area tambien se puede utilizar para resolver otros problemas distintos de aquellos relacionadfos con el peso de placas planas. Por ejemplo, para conocer las reacciones en los apoyos de una viga, se puede reemplazar una carga distribuida w por una carga concentrada W igual en magnitud al area A bajo la curva de carga y que pasa a traves del centroide C de dicha area. Se puede utilizar el mismo procedimiento para detrminar la resultante de las fuerzas hidrostaticas ejercidad sobre una placa rectangular que esta sumergida en un liquido.
Cargas distribuidas
El concepto de centroide de un area tambien se puede utilizar para resolver otros problemas distintos de aquellos relacionadfos con el peso de placas planas. Por ejemplo, para conocer las reacciones en los apoyos de una viga, se puede reemplazar una carga distribuida w por una carga concentrada W igual en magnitud al area A bajo la curva de carga y que pasa a traves del centroide C de dicha area. Se puede utilizar el mismo procedimiento para detrminar la resultante de las fuerzas hidrostaticas ejercidad sobre una placa rectangular que esta sumergida en un liquido.
Ejemplos de centroides de formas comunes
Ejemplo de centroide por integración