Capitulo 7
Vigas
Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a sus ejes. Los miembros principales que soportan pisos de edificios son vigas, igualmente el eje de un vehículo es también una viga.
El objetivo principal de este capítulo es determinar el sistema de fuerzas internas necesarias para el equilibrio de cualquier segmento de viga. Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son:
1. Las fuerzas axiales
2. Las fuerzas cortantes
3. El momento flector
Cálculos de reacciones de vigas
En este capítulo, todo el trabajo subsecuente con vigas comenzará con la determinación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el análisis. Estas son:
∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Mz=0
Ejemplo :
Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a sus ejes. Los miembros principales que soportan pisos de edificios son vigas, igualmente el eje de un vehículo es también una viga.
El objetivo principal de este capítulo es determinar el sistema de fuerzas internas necesarias para el equilibrio de cualquier segmento de viga. Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son:
1. Las fuerzas axiales
2. Las fuerzas cortantes
3. El momento flector
Cálculos de reacciones de vigas
En este capítulo, todo el trabajo subsecuente con vigas comenzará con la determinación de las reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el análisis. Estas son:
∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Mz=0
Ejemplo :
Fuerza
cortante en vigas
Para mantener en equilibrio un segmento de una viga, debe haber una fuerza vertical interna Vx en el corte que satisfaga la ecuación ∑Fy=0.
Esta fuerza interna Vx, actuando en ángulo recto respecto al eje longitudinal de la viga, se llama fuerza cortante. La fuerza cortante es numéricamente igual a la suma algebraica de todas las componentes verticales de las fuerzas externas que actúan sobre el segmento aislado, pero es opuesta en dirección. Esta fuerza cortante puede calcularse considerando el segmento izquierdo de la viga.
Momento flector en vigas
Las fuerzas internas axial y cortante en una sección de una viga, satisfacen sólo dos ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0 y ∑Fy=0. La condición restante de equilibrio estático para un problema plano es ∑Mz=0 . Ésta, en general, puede sólo satisfacerse si se desarrolla un par o un momento interno resistente dentro del área de la sección transversal de contrarrestar el momento causado por las fuerzas externas. El momento resistente interno debe actuar en sentido opuesto al momento externo para satisfacer la ecuación gobernante ∑Mz=0. Esos momentos tienden a flexionar una viga en el plano de las cargas y se denominan momentos flectores.
Para determinar un momento flector interno que mantiene en equilibrio un segmento de la viga, se puede usar la parte izquierda o derecha del cuerpo libre de la viga. La magnitud del momento flector se encuentra sumando los momentos causados por todas las fuerzas multiplicadas por sus respectivos brazos. Las fuerzas internas Vx y Px así como los momentos aplicados deben incluirse en la suma. Para excluir los momentos causados por éstas últimas fuerzas conviene seleccionar el punto de intersección de esas dos fuerzas internas como el punto respecto al cual se suman los momentos. Este punto se encuentra sobre el eje centroidal de la sección transversal de la viga. El momento flector interno puede ser interpretado físicamente como compresión sobre las fibras superiores de la viga y tracción sobre las inferiores (esta es la definición de un momento positivo).La convención de signos que se adopta para los momentos flectores es la siguiente:
Para mantener en equilibrio un segmento de una viga, debe haber una fuerza vertical interna Vx en el corte que satisfaga la ecuación ∑Fy=0.
Esta fuerza interna Vx, actuando en ángulo recto respecto al eje longitudinal de la viga, se llama fuerza cortante. La fuerza cortante es numéricamente igual a la suma algebraica de todas las componentes verticales de las fuerzas externas que actúan sobre el segmento aislado, pero es opuesta en dirección. Esta fuerza cortante puede calcularse considerando el segmento izquierdo de la viga.
Momento flector en vigas
Las fuerzas internas axial y cortante en una sección de una viga, satisfacen sólo dos ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0 y ∑Fy=0. La condición restante de equilibrio estático para un problema plano es ∑Mz=0 . Ésta, en general, puede sólo satisfacerse si se desarrolla un par o un momento interno resistente dentro del área de la sección transversal de contrarrestar el momento causado por las fuerzas externas. El momento resistente interno debe actuar en sentido opuesto al momento externo para satisfacer la ecuación gobernante ∑Mz=0. Esos momentos tienden a flexionar una viga en el plano de las cargas y se denominan momentos flectores.
Para determinar un momento flector interno que mantiene en equilibrio un segmento de la viga, se puede usar la parte izquierda o derecha del cuerpo libre de la viga. La magnitud del momento flector se encuentra sumando los momentos causados por todas las fuerzas multiplicadas por sus respectivos brazos. Las fuerzas internas Vx y Px así como los momentos aplicados deben incluirse en la suma. Para excluir los momentos causados por éstas últimas fuerzas conviene seleccionar el punto de intersección de esas dos fuerzas internas como el punto respecto al cual se suman los momentos. Este punto se encuentra sobre el eje centroidal de la sección transversal de la viga. El momento flector interno puede ser interpretado físicamente como compresión sobre las fibras superiores de la viga y tracción sobre las inferiores (esta es la definición de un momento positivo).La convención de signos que se adopta para los momentos flectores es la siguiente:
Ejemplos :
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